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\parskip = 11pt

\newcommand{\real}{\hbox{\bf R}}
%\begin{document}

\begin{centering}
\large\bf Laboratorio de M\'etodos Num\'ericos - Segundo Cuatrimestre 2012 \\
\large\bf Trabajo Pr\'actico N\'umero 1: La debilidad de Superman\\
\end{centering}

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{\bf Introducci\'on}

Superman est\'a volando sobre la ciudad de Metr\'opolis, pero el malvado
Lex Luthor ha di\-se\-mi\-na\-do rocas de kriptonita por toda la ciudad. Como sabemos,
la kriptonita tiene la propiedad de debilitar a nuestro superh\'eroe.
La figura muestra la situaci\'on y su representaci\'on en un modelo: la flecha es la trayectoria de Superman, y
los c\'irculos verdes muestran las ubicaciones de la kriptonita. Nuestro objetivo es
informar a Superman si puede atravesar la ciudad sin riesgo de caer.

%\begin{figure}[h]
%\centering
%\hskip 0.01 cm \psfig{file=superman.jpg}
%\includegraphics[width=0.4\textwidth]{superman}
%\end{figure}

%\begin{figure}[h]
	\centering
		\includegraphics[width=15cm,height=5cm]{Images/supermodelo.jpg}
	\label{fig:superman}
%\end{figure}

Sean $x_1,\dots,x_n \in\real^3$ las ubicaciones de las rocas
de kriptonita, y sea $f:[0,1]\to\real^3$ la funci\'on de trayectoria de
Superman, expresada como una trayectoria param\'etrica en funci\'on del
tiempo. Asumimos que la trayectoria es una recta, es decir $f(t) = at+b$,
con $a,b\in\real^3$. En el instante $t\in[0,1]$, Superman
estar\'a en la posici\'on $f(t)$, y su nivel de aturdimiento
est\'a dado por:
\begin{displaymath}
A(t) \ =\ \sum_{i=1}^n {1\over || f(t) - x_i||_2}.
\end{displaymath}
Es decir, cada roca aporta al aturdimiento una cantidad que es
inversamente proporcional a la distancia de Superman a la roca. Superman
cae al piso si en alg\'un instante $t\in[0,1]$ el aturdimiento $A(t)$ es
mayor que un cierto valor cr\'\i tico $C$.

{\bf Enunciado}

El objetivo del trabajo pr\'actico es implementar un programa que permita
decidir si Superman puede atravesar la ciudad sin sufrir un golpe contra
el pavimento.
En la implementaci\'on se deber\'a explorar las siguientes alternativas:

\begin{enumerate} 
\item Evaluar los distintos m\'etodos vistos en clase
que permitan resolver este problema.
\item Implementar al menos dos m\'etodos con aritm\'etica binaria de punto flotante con $t$ d\'igitos de precisi\'on en la mantisa. El valor $t$ debe ser un par\'ametro de la implementaci\'on, con $t<52$.
\item Elegir un par de instancias de prueba y realizar experimentos num\'ericos con cada m\'etodo implementado en el item anterior y en funci\'on de las cantidad de d\'igitos $t$ de presici\'on en la mantisa.

\end{enumerate}

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